W latach 1951-1955 studiował na Wydziale Teologicznym KUL w Lublinie i uzyskał doktorat z zakresu teologii moralnej (1955). Po studiach prowadził duszpasterstwo akademickie w Białymstoku. W 1959 roku podjął wykłady z teologii moralnej i etyki w Wyższym Seminarium Duchownym "Hosianum" w Olsztynie. Tam też pełnił kolejno funkcje: prefekta alumnów (1960-62), wicerektora (1962-68), rektora (1968-70). 12 stycznia 1970 roku papież Paweł VI podniósł go do godności biskupa tytularnego Acci na Korsyce i powierzył stanowisko Administratora Apostolskiego Archidiecezji w Białymstoku. Święcenia biskupie przyjął dnia 8 lutego 1970 roku w ówczesnej prokatedrze białostockiej z rąk ks. kardynała Stefana Wyszyńskiego.
Dnia 15 grudnia 1975 roku papież Paweł VI mianował Ks. Biskupa Henryka Gulbinowicza Arcybiskupem Metropolitą Wrocławskim. Kanonicznie objął on Archidiecezję Wrocławską 12 stycznia 1976 roku. Dnia 25 maja 1985 roku jako Arcybiskup Metropolita Wrocławski został podniesiony do godności kardynalskiej przez papieża Jana Pawła II. Ks. Kardynał Henryk Gulbinowicz w Konferencji Episkopatu Polski jest: członkiem Rady Głównej Episkopatu Polski (od 1976r.); członkiem Komisji Episkopatu ds. Emigracji (od 1978 r.); członkiem Komisji Episkopatu ds. Duchowieństwa. W Stolicy Apostolskiej jest: członkiem Kongregacji ds. Kościołów Wschodnich (od 1985 r.); członkiem Kongregacji ds. Duchowieństwa (od 1985 r.); członkiem Kongregacji Rozkrzewiania Wiary (od 1994 r.).